100 заключенных

В тюрьме в одиночных камерах содержится 100 заключённых. Есть также одна центральная комната с лампочкой. В начале задачи эта лампочка выключена. Горит она или нет — из камер не видно. Каждый день охрана случайно выбирает одного заключённого, и он может зайти в эту комнату и включить или выключить лампочку, если он хочет. Также у него есть право сделать заявление о том, что все 100 заключённых побывали в этой комнате. Если его утверждение истинно, всех заключённых выпускают и принимают в общество гениальных людей MENSA. Если утверждение ложно, то следующим же утром всех расстреливают. Поэтому такое заявление следует делать только при 100% уверенности. Перед началом «эксперимента» заключённые могут собраться и выработать план. В дальнейшем все контакты между ними исключены.